Simulación: convergencia de la χ²(n)

La Proposición 3.2.1 del libro (punto 4) afirma que la distribución Ji-cuadrada se vuelve más simétrica conforme aumentan sus grados de libertad n, acercándose a su aproximación normal N(n, 2n). Mueve el control para ver esta convergencia en tiempo real.

0
χ²(n) (densidad exacta) N(n, 2n) (aproximación normal)
2

Media: n

2

Varianza: 2n

4

Asimetría: √(8/n)

2.00

Curtosis: 3 + 12/n

9.00

Con pocos grados de libertad la curva es muy asimétrica y de colas pesadas. Conforme n crece, tanto la asimetría —proporcional a 1/√n— como la curtosis —que se acerca a 3, el valor de referencia mesocúrtico de la normal (Capítulo 2)— disminuyen hacia los valores de la normal (asimetría 0, curtosis 3), y la curva azul se aproxima cada vez más a la normal punteada. Es el caso particular del Teorema Central del Límite que se demuestra en el Capítulo 4.