Simulación: consistencia de la proporción muestral
Mismo ejemplo del libro (Ejemplo 4.6.1): Xi=1 si el crédito i
incumple, Xi ∼ Bernoulli(p), con p=0.06. El estimador
natural es p̂n = X̄n, la tasa de incumplimiento
observada en una cartera de tamaño n.
Panel A. Una trayectoria de p̂n conforme crece n hasta 1000
p̂np = 0.06n = 10, 100, 500, 1000 (Panel B)
Panel B. Distribución completa de p̂n en n = 10, 100, 500, 1000
caja = RIQ (2000 réplicas por n)p = 0.06
¿Por qué el Panel B ilustra consistencia?
Cada caja resume 2000 muestras independientes de tamaño n: no es una trayectoria en el tiempo, sino la distribución completa de p̂n para ese tamaño de muestra específico.
Con n=10, la caja es enorme (la mediana incluso puede caer en p̂=0: con tan pocos créditos, es común no observar ningún incumplimiento) y hay muchos valores atípicos alejados de p=0.06.
Conforme n crece a 100, 500 y 1000, la caja se comprime dramáticamente alrededor de la línea verde: esto es exactamente Var(p̂n) = p(1−p)/n → 0 (Ejemplo 4.6.1) hecho visible.
El Panel A muestra el mismo fenómeno de otra forma: una única trayectoria que, con el tiempo, deja de alejarse de p=0.06. El Panel B muestra qué tan probable es esa cercanía, para cada n, viendo muchas trayectorias a la vez en lugar de solo una.
El botón "Reproducir animación" solo afecta al Panel A (dibuja la misma trayectoria ya generada, de nuevo, punto por punto). "Nueva muestra" genera datos aleatorios frescos para ambos paneles.
Elaborado por C. Vladimir Rodríguez-Caballero (Depto. Estadística, ITAM)