Simulación: convergencia de la t de Student

La Proposición 3.2.2 del libro (punto 5) afirma que la distribución t de Student se acerca a la normal estándar conforme aumentan sus grados de libertad ν. Mueve el control para ver esta convergencia en tiempo real.

-5 0 5 0.45
t(ν) (densidad exacta) N(0,1) (normal estándar)
1

Media

0

Varianza: ν/(ν-2)

—

Curtosis: 3 + 6/(ν-4)

—

¿Qué tan buena es la aproximación en ν=30? Mueve el control a ν=30 para verlo.

La t de Student es siempre simétrica alrededor de 0 (a diferencia de la Ji-cuadrada, que solo se simetriza conforme crece n). Lo que cambia con ν es qué tan pesadas son sus colas: con pocos grados de libertad, los valores extremos son mucho más probables que bajo la normal (curtosis alta); conforme ν crece, la curtosis baja hacia 3 y la curva azul se aproxima cada vez más a la normal punteada.